【題目】設橢圓的離心率
,橢圓上的點到左焦點
的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)求橢圓的外切矩形
的面積
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意求出,進而可求出結(jié)果;
(2)當矩形的一組對邊斜率不存在時,可求出矩形
的面積;當矩形
四邊斜率都存在時,不防設
,
所在直線斜率為
,則
,
斜率為
,設出直線
的方程為
,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理以及弦長公式等,即可求解.
解:(1)由題設條件可得,
,解得
,
∴,所以橢圓
的方程為
(2)當矩形的一組對邊斜率不存在時,得矩形
的面積
當矩形四邊斜率都存在時,不防設
,
所在直線斜率為
,則
,
斜率為
,
設直線的方程為
,與橢圓聯(lián)立
可得
,
由,得
顯然直線的直線方程為
,直線
,
間的距離
,
同理可求得,
間的距離為
所以四邊形面積為
(等號當且僅當
時成立)
又,
故由以上可得外切矩形面積的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“
”,26可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用
這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列三個正方體中,
均為所在棱的中點,過
作正方體的截面.在各正方體中,直線
與平面
的位置關系描述正確的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,
為其焦點,橢圓
,
,
為其左右焦點,離心率
,過
作
軸的平行線交橢圓于
兩點,
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過拋物線上一點作切線
交橢圓于
兩點,設
與
軸的交點為
,
的中點為
,
的中垂線交
軸為
,
,
的面積分別記為
,
,若
,且點
在第一象限.求點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的,但從歷史的角度講,該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當且僅當ad=bc(即)時等號成立.該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)
的最大值及取得最大值時x的值分別為( 。
A.B.
C.
D.
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