【題目】設(shè)橢圓的離心率
,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)求橢圓的外切矩形
的面積
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意求出,進(jìn)而可求出結(jié)果;
(2)當(dāng)矩形的一組對(duì)邊斜率不存在時(shí),可求出矩形
的面積;當(dāng)矩形
四邊斜率都存在時(shí),不防設(shè)
,
所在直線斜率為
,則
,
斜率為
,設(shè)出直線
的方程為
,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式等,即可求解.
解:(1)由題設(shè)條件可得,
,解得
,
∴,所以橢圓
的方程為
(2)當(dāng)矩形的一組對(duì)邊斜率不存在時(shí),得矩形
的面積
當(dāng)矩形四邊斜率都存在時(shí),不防設(shè)
,
所在直線斜率為
,則
,
斜率為
,
設(shè)直線的方程為
,與橢圓聯(lián)立
可得
,
由,得
顯然直線的直線方程為
,直線
,
間的距離
,
同理可求得,
間的距離為
所以四邊形面積為
(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立)
又,
故由以上可得外切矩形面積的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“
”,26可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用
這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列三個(gè)正方體中,
均為所在棱的中點(diǎn),過(guò)
作正方體的截面.在各正方體中,直線
與平面
的位置關(guān)系描述正確的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是
的極大值點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)當(dāng),
時(shí),方程
(其中
)有唯一實(shí)數(shù)解,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=2,前3項(xiàng)和為S3=.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,
平面
,平面
平面
,
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,
為其焦點(diǎn),橢圓
,
,
為其左右焦點(diǎn),離心率
,過(guò)
作
軸的平行線交橢圓于
兩點(diǎn),
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)作切線
交橢圓于
兩點(diǎn),設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為
,
的中點(diǎn)為
,
的中垂線交
軸為
,
,
的面積分別記為
,
,若
,且點(diǎn)
在第一象限.求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱(chēng)為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc(即)時(shí)等號(hào)成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)
的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為( 。
A.B.
C.
D.
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