Question

【題目】已知 ，函數(shù) .
（1）當 時，解不等式 ；
（2）若關于 的方程 的解集中恰好有一個元素，求 的取值范圍；
（3）設 ，若對任意 ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過1，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，
解得 ．
（2）解： ， ，
當 時， ，經(jīng)檢驗，滿足題意．
當 時， ，經(jīng)檢驗，滿足題意．
當 且 時， ， ， ．
是原方程的解當且僅當 ，即 ；
是原方程的解當且僅當 ，即 ．
于是滿足題意的 ．
綜上， 的取值范圍為 ．
（3）解：當 時， ， ，
所以 在 上單調遞減．
函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為 ， ．
即 ，對任意
成立．
因為 ，所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞增， 時，
有最小值 ，由 ，得 ．
故 的取值范圍為 ．
【解析】（1）當a=5時，解導數(shù)不等式即可．
（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論a的取值范圍進行求解即可．
（3）根據(jù)條件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數(shù)的單調性進行求解即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調性的性質和復合函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．