【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi),超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計x的值,并說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)∵0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,
∴a=0.3;
(Ⅱ)由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為:0.5×(0.12+0.08+0.04)=0.12,
由30×0.12=3.6得:全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬;
(Ⅲ)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為:0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73<85%;
月均用水量低于3噸的頻率為:0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88>85%;
則x=2.5+0.5× =2.9噸
【解析】(Ⅰ)根據(jù)各組的累積頻率為1,構(gòu)造方程,可得a值;(Ⅱ)由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率,進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù);
(Ⅲ)由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率,進(jìn)而可得x值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的理解,了解用樣本估計總體時,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有偏差.在隨機(jī)抽樣中,這種偏差是不可避免的.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),B(2,0),| |=1.
(1)求 與 夾角;
(2)若 與 垂直,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求| + + |的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動和運(yùn)動手環(huán)的普及,增強(qiáng)了人民運(yùn)動的積極性,每天一萬步稱為一種健康時尚,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動,經(jīng)過幾個月的扎實(shí)落地工作后,學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況,學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查,數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況,結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣,認(rèn)定全校教師人數(shù)為人,高一學(xué)生人數(shù)為人,高二學(xué)生人數(shù)人,高三學(xué)生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.
(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線C:y=ax2﹣1(a≠0)上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y+x=0對稱,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=
C.y=x﹣2
D.y=x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
(1)當(dāng)a=2時,求A∪B
(2)當(dāng)BA時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)在上的最值;
(2)令,若時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)且時,證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com