Question

【題目】某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績(jī)采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績(jī)記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績(jī)記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績(jī)記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績(jī)記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績(jī)記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績(jī)?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再?gòu)倪@6人中抽出3人，記這3人的成績(jī)之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)	[50，60）	[60.70）	[70.80）	[80，90）	[90，100）
成績(jī)	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.2	0.3	b﹣1.6	b﹣1.8

∵f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=1，∴b=1.9

班級(jí)的平均成績(jī) =55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76（分）

（2）解：從成績(jī)?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，則成績(jī)?yōu)?分、2分、3分的分別為1人、2人、3人，

再?gòu)倪@6人中抽出3人，記這3人的成績(jī)之和為ξ，P（ξ=7）=

（3）解：ξ的可能取值為5，6，7，8，9

P（ξ=5）= ，P（ξ=6）= ，P（ξ=7）= ，P（ξ=8）= ，P（ξ=9）=

ξ的分布列如下：

ξ	5	6	7	8	9
P

∴E（ξ）=5× +（6+7+8）× +9× =7

【解析】（1）求出各個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率，列出頻率分布表，根據(jù)頻率之和為1，求得b，再求平均值．（2）從成績(jī)?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，則成績(jī)?yōu)?分、2分、3分的分別為1人、2人、3人，再?gòu)倪@6人中抽出3人，成績(jī)之和為7的情況有，1+3+3，2+2+3（3）ξ的可能取值為5，6，7，8，9，求出相應(yīng)概率，再求解．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．