2．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+an+1}（　　）
A．一定是等比數(shù)列
B．可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列
C．一定是等差數(shù)列
D．一定不是等比數(shù)列

分析 根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質進行求解即可．

解答 解：A．若數(shù)列的公比q=-1，則an+an+1=0，則此時數(shù)列{an+an+1}不能是等比數(shù)列，故A錯誤，
B．若q=1，則an+an+1為非零的常數(shù)列，此時數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列，故B正確，
C．當q≠1且q≠-1時，$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}+{a}_{n}}=q$為常數(shù)，此時為等比數(shù)列，故C錯誤，
D．由C知數(shù)列{an+an+1}有可能為等比數(shù)列，故D錯誤，
故選：B

點評 本題主要考查等比數(shù)列的判斷，根據(jù)公比的取值情況進行分類討論是解決本題的關鍵．

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