14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$是奇函數(shù)，其中a∈R，求a的值．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶得到（2-x-a）（2-x+a）（2x-a）=0，求出2（1-a2）=0，求出a的值即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴由f（-x）=-f（x）得：$\frac{{2}^{-x}-a}{{2}^{-x}+a}$=-$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+a}$，
故（2-x-a）（2-x+a）（2x-a）=0，
故2（1-a2）=0，解得：a=±1．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，若a1=9，S3=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比數(shù)列，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=-x2+3x+a，g（x）=2x-x2，若f[g（x）]≥0對x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的最值；
（2）求y-x的最值；
（3）求x2+y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$，直線l：y=kx+m交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積為$\frac{3}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且4k2-4m2+3≠0時，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個定點(diǎn)C，D，使得當(dāng)直線l運(yùn)動時，|MC|+|MD|為定值？若存在，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線y=k（x-1）與A（3，2）、B（0，1）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，3]C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=2+asinx-cos2x．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的值域，并判斷對任意x∈R函數(shù)f（x）是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若對任意x∈R函數(shù)f（x）是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．命題p：直線l與拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)；命題q：直線l與拋物線C相切．則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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