Question

已知數(shù)列為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得,,觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

Answer 1

解析:

推測(cè).

證明：i) 略

ii) 假設(shè)n=k(k∈N)時(shí)等式成立，即，

則

          

          

          

即 n=k+1時(shí)，等式成立。

由i), ii) 可知，對(duì)一切n∈N，等式均成立。

小結(jié)：這是一個(gè)探索性問(wèn)題，需要觀察（歸納），從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法。