已知圓C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0及點，

（Ⅰ）若點P(2m+4，3m＋3)在圓C上，求PQ的斜率；

（Ⅱ）若點M是圓C上任意一點，求|MQ|的最大值、最小值；

（Ⅲ）若N(a，b)滿足關(guān)系：a2＋b2－2a－10b＋13＝0，求出t ＝的最大值．


解：圓C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0可化為(x－1)2＋(y－5)2＝13.

所以圓心坐標為，半徑

(1)點P(2m+4，3m＋3)在圓C上，

所以((2m+4－1)2＋(3m＋3－5)2＝13，解得m＝0，故點P (4,3)．

所以PQ的斜率是kPQ＝；

(2)點M是圓C上任意一點，在圓外，

所以|MQ|的最大值、最小值分別是|QC|＋r，|QC|－r.

易求|QC|＝，，

所以|MQ|max＝，|MQ|min＝

(3)點N(a，b)在圓C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0上，

t＝表示的是定點與圓上的動點N(a，b)連線l的斜率．

設(shè)l的方程為y－4＝k(x＋4)，

即kx－y＋4k+4＝0.

當(dāng)直線和圓相切時，d＝r，

即，解得或

所以t＝的最大值為


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