【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)),
,
.
(1)記函數(shù),且
,求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意,
,
,均有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1),
;(2)
【解析】試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間的方法是求出的解
,確定
(或
)的取值區(qū)間,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,此可用列表方法得出(同時可得出極值);(2)本小題不等式
或有絕對值符號,有兩個參數(shù)
,由于函數(shù)
是增函數(shù),因此設(shè)
,則有
,原問題等價于
恒成立,
分兩個問題,恒成立和
恒成立,前面轉(zhuǎn)化為
,可以考慮函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增的,后面一個轉(zhuǎn)化為
,可以考慮函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增的.
試題解析:(1),
,
得或
,
列表如下:(,
)
極大值 | 極小值 |
的單調(diào)增區(qū)間為:
,
,減區(qū)間為
;
(2)設(shè),
是單調(diào)增函數(shù),
,
;
①由得:
,
即函數(shù)在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,
在
上恒成立;
令,
,
時,
;
時,
;
,
;
②由得:
,
即函數(shù)在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,
在
上恒成立;
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
當(dāng)
時,
,
,
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若
的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
,
是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題,為了解過程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:
(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;
(2)分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi);
(3)試以(2)中的百分比作為概率,若隨機(jī)選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪,記為被采訪中購買飛鶴奶粉的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱臺中,
與
分別是棱長為1與2的正三角形,平面
平面
,四邊形
為直角梯形,
,
,
為
中點(diǎn),
(
,
).
(1)設(shè)中點(diǎn)為
,
,求證:
平面
;
(2)若到平面
的距離為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以
軸為極軸,
為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓
是以點(diǎn)
為圓心,且過點(diǎn)
的圓心.
(1)求圓及圓
在平而直角坐標(biāo)系
下的直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上任一點(diǎn)
與圓
上任一點(diǎn)之間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓
,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),并以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將
化為普通方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為
與
相交于
兩點(diǎn),
求的面積(
為圓
的圓心).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率
.以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8,面積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓
上一點(diǎn),直線
的方程為
,求證:直線
與橢圓
有且只有一個交點(diǎn).
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