已知關于x的不等式
ax
x-1
＜1的解集為{x|x＜1或x＞3}，則a的值為（　　）
A、3
B、
1
3
C、-
2
3
D、
2
3
考點：其他不等式的解法
專題：轉化思想,不等式的解法及應用
分析：把不等式
ax
x-1
＜1化為[（a-1）x+1]（x-1）＜0；由題意得a-1＜0，且-
1
a-1
=3，求出a的值．
解答： 解：不等式
ax
x-1
＜1可化為
(a-1)x+1
x-1
＜0，
即[（a-1）x+1]（x-1）＜0；
且原不等式的解集為{x|x＜1或x＞3}，
∴a-1＜0，
∴原不等式可化為（x+
1
a-1
）（x-1）＞0，
令-
1
a-1
=3，
解得a=
2
3
，
∴a的值為
2
3
．
故選：D．
點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，解題時應把不等式進行轉化，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞y＞1，且0＜a＜1，則①ax＜ay；②logax＞logay；③x-a＞y-a；④logxa＜logya，其中不成立的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘船在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個小時后到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8
2
海里，此船的航速是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，E為CD邊中點，且AE⊥CD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點，將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：AE⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）在線段DC上找一點R，使得平面AER⊥平面DCB，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應該是一個（　�。�
A、圓臺B、圓錐C、圓柱D、都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從原點O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）
∫
4
0
|x2-2x|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實數(shù)x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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