Question

某市某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設備奔月8號，并馬上投入生產．第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元．

請你根據以上數據，解決下列問題：

(1)引進該設備多少年后，開始盈利？

(2)引進該設備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．

問哪種方案較為合算？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y＝50n－(12n＋×4)－98＝－2n2＋40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10＋． 　　∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利　　6分 　　(2)方案一：年平均盈利為，＝－2n－＋40≤－2＋40＝12， 　　當且僅當2n＝，即n＝7時，年平均利潤最大，共盈利12×7＋26＝110萬元． 　　方案二：盈利總額y＝－2(n－10)2＋102，n＝10時，y取最大值102， 　　即經過10年盈利總額最大， 　　共計盈利102＋8＝110萬元． 　　兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算　　12分