11．函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．-3≤a≤6B．a≥6或a≤-3C．-3＜a＜6D．a＞6或a＜-3

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得函數(shù)的導數(shù)在R上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上存在極值，
∴函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上不是單調函數(shù)
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0有兩個不等的根，
即△=4a2-12a-72＞0，
解得a＜-3，或a＞6，
故選：D．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時應該注意導函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=9．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）求{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當a=-2e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，2]上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖是某校十大歌手比賽上，七位評委為某同學打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．85，4.84B．85，1.6C．86，1.6D．86，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若不等式x2-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關于t的不等式loga（t2+2t-2）＞0的解集為（　�。�
A．（-3，1）B．$（-1+\sqrt{3}，1）∪（-3，-1-\sqrt{3}）$C．$（-1-\sqrt{3}，-1+\sqrt{3}）$D．$（-∞，-1-\sqrt{3}）∪（-1+\sqrt{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a4=7，S8=64、
（I）求數(shù)列{an}的通項公式
（II）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前100項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，點P在棱CC′上，且CC′=2CP．
（1）求直線AA′與平面APD′所成角的正弦值；
（2）求二面角A-D′P-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，PC=4，PA=2，E是PA的中點，平面PAC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角P-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知⊙A和⊙B的公共弦CD與AB相交于點E，CB與⊙A相切，⊙B半徑為2，AE=3．
（Ⅰ）求弦CD的長；
（Ⅱ）⊙B與線段AB相交于點F，延長CF與⊙A相交于點G，求CG的長．

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