4．某保險(xiǎn)公司利用兼點(diǎn)堆積抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
賠付金額（元）01000200030004000
車輛數(shù)（輛）500130100150120
（1）若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額為大于投保金額的概率；
（2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲陪金額為4000元的概率．

分析 （1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元，”B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率，求得P（A），P（B），再根據(jù)投保額為2800元，賠付金額大于投保金額得情形是3000元和4000元，問題得以解決．
（2）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，分別求出樣本車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)和賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)，再求出其頻率，最后利用頻率表示概率

解答 解：（1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元，”B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得
P（A）=$\frac{150}{1000}$=0.15，P（B）=$\frac{120}{1000}$=0.12，
由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額得情形是3000元和4000元，所以其概率為P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．
（2）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000=100，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120=24，
所以樣本中車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為$\frac{24}{100}$=0.24，
由頻率估計(jì)概率得P（C）=0.24．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用頻率來表示概率，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．當(dāng)n∈N*時(shí)，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，記S（n）=N（2n-1）+N（2n-1+1）+N（2n-1+2）+…+N（2n-1）（n∈N*），則：
（1）S（3）=16；
（2）S（n）=4n-1．

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6．設(shè)公差不為零，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足a2=$\sqrt{{8a}_{1}+1}$，且a1，a3，a13構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞$\sqrt{2n+1}$-1．

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12．DN是指大氣中直徑小于或等于CB微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75∈微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年某月每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如下莖葉圖．日均值
（Ⅰ）若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出4天，求至多有一天空氣超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這6天的PM2.5日均值來估計(jì)當(dāng)月（按30天計(jì)算）的空氣質(zhì)量情況，則該月中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)？

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19．函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（1）=4，則f（2012）+f（2013）+f（2014）的值為4．

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9．曲線y=x2+x-2在x=1處的切線方程為3x-y-3=0．

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16．袋中有大小相同的3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是$\frac{1}{3}$．

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13．已知a2sinC=3，cosC=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-9}{4{a}^{2}}$，求sinC．

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14．一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（1）若袋中共有10個(gè)球，①求白球的個(gè)數(shù)；②從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期E（ξ）；
（2）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于$\frac{7}{10}$，并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．

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