已知函數(shù)f(x)=
a•ex,x≤0
-lnx,x>0
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若關于x的方程f(f(x))=0有且只有一個實數(shù)解,則a實數(shù)的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、(-∞,0)∪(0,1)
C、(0,1)
D、(0,1)∪(1,+∞)
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:若a=0則方程f(f(x))=0有無數(shù)個實根,不滿足條件,若a≠0,若f(f(x))=0,可得當x≤0時,a•ex=1無解,進而得到實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:若a=0則方程f(f(x))=0有無數(shù)個實根,不滿足條件,
若a≠0,若f(f(x))=0,
則f(x)=1,
∵x>0時,f(
1
x
)=1,
關于x的方程f(f(x))=0有且只有一個實數(shù)解,
故當x≤0時,a•ex=1無解,
ex=
1
a
在x≤0時無解,
1
a
<0或
1
a
>1
,
故a∈(-∞,0)∪(0,1),
故選:B
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,其中分析出當x≤0時,a•ex=1無解,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
f1(x),   x≤x0
f2(x),  x>x0
,則下列命題中一定正確的是(  )
A、若f(x)有最大值f(x0),則f1(x)在(-∞,x0]上為增,f2(x)在(x0,+∞)上為減
B、若f1(x)在(-∞,x0]上為增,f2(x)在(x0,+∞)上為減,則f(x)有最大值f(x0
C、若f1(x)在(-∞,x0]上為減,f2(x)在(x0,+∞)上為減,則f(x)在R上是減函數(shù)
D、若f(x)在R上是減函數(shù),則f1(x)在(-∞,x0]上為減,f2(x)在(x0,+∞)上為減

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
log2|x-1|   (x≠1)
2        (x=1)
,若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0(b,c∈R)恰有5個不同的實數(shù)解xi(i=1,2,3,4,5),則f(
5
i=1
xi)的值為(  )
A、8B、5C、4D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

圓x2+y2=r2在點(x0,y0)處的切線方程為x0x+y0y=r2,類似地,可以求得橢圓
x2
32
+
y2
8
=1在(4,2)處的切線方程為( 。
A、
x
4
+
y
8
=0
B、
x
4
+
y
8
=1
C、
x
8
+
y
4
=1
D、
x
8
+
y
4
=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列
1
12+1
,
1
22+2
,
1
32+3
,…,
1
n2+n
前n項和為
11
12
,則n為( 。
A、10B、11C、12D、13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有實數(shù)m都成立,則實數(shù)x的取值范圍是(  )
A、(
7
-1
2
,
3
+1
2
B、(
-
3
+1
2
,
7
+1
2
C、(
-
3
+1
2
,
3
+1
2
D、(
7
-1
2
,
7
+1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中,其中假命題是( 。
A、對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關系”可信程度越大.
B、用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時,R2的值越大,說明模型擬合的效果越好.
C、兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近1.
D、樣本數(shù)據(jù)的標準差越大,則數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小,則數(shù)據(jù)的離散程度越。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從2011名學生中選出50名學生組成參觀團,若采用下面的方法選。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2011人中剔除11人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2011人中,每人入選的概率( 。
A、都相等,且為
1
40
B、不全相等
C、均不相等
D、都相等,且為
50
2011

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若asinθ+cosθ=1,bsinθ-cosθ=1,則ab的值是(  )
A、0
B、1
C、-1
D、
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案