已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
f1(x)，   x≤x0
f2(x)，  x＞x0
，則下列命題中一定正確的是（　�。�
A、若f（x）有最大值f（x0），則f1（x）在（-∞，x0]上為增，f2（x）在（x0，+∞）上為減
B、若f1（x）在（-∞，x0]上為增，f2（x）在（x0，+∞）上為減，則f（x）有最大值f（x0）
C、若f1（x）在（-∞，x0]上為減，f2（x）在（x0，+∞）上為減，則f（x）在R上是減函數(shù)
D、若f（x）在R上是減函數(shù)，則f1（x）在（-∞，x0]上為減，f2（x）在（x0，+∞）上為減
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別舉反例，即可判斷A，B，C不正確．
解答： 解：A．若f（x）=
x+1．x≤0
-
1
x
，x＞0
，如圖A，滿足條件，但結(jié)論不成立，
B．若f（x）=
x+1，x≤0
1
x
，x＞0
，如圖B，滿足條件，但結(jié)論不成立，
C．若f（x）=
-x，x≤0
1
x
，x＞0
，如圖C，滿足條件，但結(jié)論不成立，
D．若f（x）在R上是減函數(shù)，則分段函數(shù)分別滿足單調(diào)遞減，
故D正確．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-9n+2，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；
③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是無理數(shù)；
④過函數(shù)y=
9-x2
圖象上任意兩個整點作直線，則直線的條數(shù)為3條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個不同的交點A，B，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x-
π
4
）的一條對稱軸可以是直線（　　）
A、x=
π
2
B、x=
7
4
π
C、x=-
3
4
π
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2+8y=0的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、x=2B、x=-2
C、y=2D、y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角，若
a
=（0，2），
b
=（-3，4），則|
a
×
b
|的值為（　　）
A、-8B、-6C、8D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則a實數(shù)的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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