如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點B，又從點B測測建筑物頂端C對于山坡的斜度為45°，建筑物的高CD為50米，求此山對于地面的傾斜角θ的余弦值（結(jié)果保留最簡根式）．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：
分析：在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度數(shù)，再由AB的長，以及sin∠CAB與sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，∠CBD=45°與∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosθ的值．
解答： 解：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：
100
sin30°
=
BC
sin15°
，可得BC=200sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：
50
sin45°
=
200sin15°
sin(90°+θ)

∴cosθ=2
2
sin15°=
3
-1．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中：
①函數(shù)f（x）=xα（α∈R）的圖象可能通過坐標(biāo)系中任何一個象限；
②函數(shù)f（x）=loga（mx2-mx+1）（a＞0，a≠1）定義域為R，則m∈（0，4）；
③若min{m，n}=
m (m≤n)
n (m＞n)
，則函數(shù)f（x）=min{x
1
3
，2x-2，1-3x}存在最大值；
④函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
⑤已知函數(shù)f（x）=x3+bx+cloga（
x2+1
+x）+2（a＞0，a≠1，b，c∈R），若x＞0時，f（x）≥5，則x＜0時，有f（x）≤-1．
其中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（-2，-
2
3
）
B、[-2，-
2
3
）
C、（-1，-
2
3
）
D、（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的每個側(cè)面是頂角為30°，腰長為4的三角形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，則△AEF的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-2）2+（y-2）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）|x|+b．
（1）當(dāng)a=2，b=3，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（2）設(shè)b=-2，且對任意x∈[-1，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-4mx+1在[-2，+∞）為增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)直線l1：y=2x與直線l2：x+y=3交于點P，當(dāng)直線l過P點，且原點O到直線l的距離為1時，求直線l的方程．
（2）已知圓C：x2+y2+4x-8y+19=0，過點P（-4，5）作圓C的切線，求切線方程．

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同步練習(xí)冊答案