Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a-1，x＞0}\\{-{x}^{2}+（2-a），x≤0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)、二次函數(shù)，及增函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞0}\\{（2a-1）•0+a-1≥-{0}^{2}+2-a}\end{array}\right.$，從而解該不等式組即可得出a的取值．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；
∴根據(jù)增函數(shù)的定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性得a滿(mǎn)足：
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞0}\\{（2a-1）•0+a-1≥-{0}^{2}+2-a}\end{array}\right.$；
解得a≥$\frac{3}{2}$；
∴a的取值范圍為[$\frac{3}{2}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{3}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，一次函數(shù)及二次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．