Question

13．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|a＜x＜6}，U=R．
（1）a=1時(shí)，求A∪B，（∁_UA）∩B，∁_U（A∩B）．
（2）若（∁_UA）∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （1）a=1時(shí)，B={x|1＜x＜6}，結(jié)合集合A={x|2≤x≤8}，及集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；
（2）由∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，B={x|a＜x＜6}，分B=∅和B≠∅兩種情況，分別討論滿足（∁_UA）∩B=∅的實(shí)數(shù)a的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵集合A={x|2≤x≤8}，B={x|a＜x＜6}，U=R．
（1）a=1時(shí)，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}，
∵∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，
∴（∁_UA）∩B={x|1＜x＜2}，
∵A∩B={x|2≤x＜6}，
∴∁_U（A∩B）={x|x＜2，或x≥6}，
（2）∵∁_UA={x|x＜2，或x＞8}，B={x|a＜x＜6}，
當(dāng)a≥6時(shí)，B=∅，滿足（∁_UA）∩B=∅，
當(dāng)a＜6時(shí)，若（∁_UA）∩B=∅，則a≥2，即2≤a＜6，
綜上所述，若（∁_UA）∩B=∅，則a≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．