【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2·S3=36.

(1)求dSn;

(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得amam+1am+2+…+amk=65.

【答案】(1)Snn2;(2) 當(dāng)m=5,k=4時(shí),amam+1+…+amk=65.

【解析】試題分析:(1)已知數(shù)列前N項(xiàng)和的關(guān)系求通項(xiàng)化為基本量(2a1d)·(3a1+3d)=36;已知首項(xiàng)的值,可以求得公差,進(jìn)而求出通項(xiàng);(2)amam+1+…+amkSmkSm-1=65,有第一問求出前N項(xiàng)和公式代入即可,在根據(jù)k、m是正整數(shù)求得值;

(1)∵S2·S3=36,a1=1,

∴(2a1d)·(3a1+3d)=36, 即d2+3d-10=0,

d=2或d=-5. ∵d>0,∴d=2,

an為1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,

Snn ×2=n2.

(2)∵amam+1+…+amk=65,

SmkSm-1=65.

由(1)得(mk)2-(m-1)2=65,

即2mkk2+2m-1=65, 2m(k+1)+k2-1=65,

即(k+1)(2mk-1)=65=5×13,

k、m∈N,∴2mk-1>k+1,

解之得=5,k=4.

當(dāng)m=5,k=4時(shí),amam+1+…+amk=65.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)可求導(dǎo)數(shù),且它的導(dǎo)函數(shù)仍可求導(dǎo)數(shù),則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù),記為,利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性.一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù).

不是凸函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sin2(π+x)﹣cos(2π﹣x)+a
(1)求f(x)的值域
(2)若f(x)在(0, )內(nèi)有零點(diǎn),求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),其前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有.

(1)若, ,求的最大值;

(2)若對(duì)任意,都有,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,﹣π<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在△ABC中,f(C+ )=﹣1且 <0,求角C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=a 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點(diǎn) 上任意一點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)已知二面角的余弦值為,若的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案