【題目】已知f(x)=sin2(π+x)﹣cos(2π﹣x)+a
(1)求f(x)的值域
(2)若f(x)在(0, )內(nèi)有零點,求a的范圍.

【答案】
(1)解:f(x)=sin2(π+x)﹣cos(2π﹣x)+a

=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= ,x∈R,cosx∈[﹣1,1],

所以cosx= 時,f(x)最大值為 ,cosx=1時,f(x)最小值為﹣1+a;

所以f(x)的值域[﹣1+a,a+ ]


(2)解:若f(x)在(0, )內(nèi)有零點,

=0在(0, )有解,

又(cosx+ 2∈( ),

所以 <a+ ,解得﹣1<a<1


【解析】(1)化簡三角函數(shù)式并進行配方,結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求值域;(2)結(jié)合(1)的解析式以及角度范圍求出方程 =0在(0, )有解的關于a 的不等式,解之即可.

練習冊系列答案
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:

已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量, 具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量(件)關于試銷單價(元)的線性回歸方程

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶完,4個紅包中有2個6元,1個8元,1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ,0).
其中正確的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x= 取得最大值2,方程f(x)=0的兩個根為x1、x2 , 且|x1﹣x2|的最小值為π.
(1)求f(x);
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 ,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和在(﹣ , )上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知α,β∈( ,π),sin(α+β)=﹣ ,sin(β﹣ )= ,則cos(α+ )=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若將f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,當x∈[ ]時,求函數(shù)g(x)的值域.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設{an}的前n項和為Sn,a1=1,S2·S3=36.

(1)求dSn;

(2)求mk(m,k∈N*)的值,使得amam+1am+2+…+amk=65.

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【題目】給定兩個命題,P:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立;Q:關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根;如果PQ中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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