【題目】已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0， ）內有零點，求a的范圍．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a

=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= ，x∈R，cosx∈[﹣1，1]，

所以cosx= 時，f（x）最大值為 ，cosx=1時，f（x）最小值為﹣1+a；

所以f（x）的值域[﹣1+a，a+ ]


（2）解：若f（x）在（0， ）內有零點，

=0在（0， ）有解，

又（cosx+ ）2∈（ ），

所以 ＜a+ ＜ ，解得﹣1＜a＜1


【解析】（1）化簡三角函數(shù)式并進行配方，結合正弦函數(shù)的有界性求值域；（2）結合（1）的解析式以及角度范圍求出方程 =0在（0， ）有解的關于a 的不等式，解之即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ），給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ， ]上是減函數(shù)；
②直線x= 是f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到；
④函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心是（ ，0）．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x= 取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2 ， 且|x1﹣x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 ，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間和在（﹣ ， ）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β∈（ ，π），sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ）= ，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當x∈[ ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0.設{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36.

(1)求d及Sn；

(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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