Question

11．已知圓C₁：x²+y²=9與圓C₂：x²+y²-2x+2ky+k²-3=0．若圓C₁與圓C₂外切，則圓C₁與圓C₂的內(nèi)公切線的方程為x$±2\sqrt{6}$y-15=0．

Answer 1

分析 利用圓系方程求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系求解即可．

解答 解：圓C₁：x²+y²=9的圓心（0，0）半徑為3，與圓C₂：x²+y²-2x+2ky+k²-3=0．的圓心（1，k），半徑為：2，
兩個(gè)圓外切可得：$\sqrt{1+{k}^{2}}=5$，解得k=$±2\sqrt{6}$．
則圓C₁與圓C₂的內(nèi)公切線的方程為：2x-2ky-k²-6=0，即：x$±2\sqrt{6}$y-15=0
故答案為：x$±2\sqrt{6}$y-15=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．