Question

16．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（f（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

分析 （1）分別令x=2，代入即可求f（2），g（2）的值；
（2）先求出f（2），代入即可求f（f（2）]的值；
（3）分別代入即可求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{1+x}$（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）．
∴f（2）=$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，g（2）=2²+2=4+2=6；
（2）∵f（2）=$\frac{1}{3}$，
∴f（f（2）]=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$；
（3）f[g（x）]=f（x²+2）=$\frac{1}{1+{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{{x}^{2}+3}$，
g[f（x）]=g（$\frac{1}{1+x}$）=（$\frac{1}{1+x}$）²+2．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式直接代入是解決本題的關(guān)鍵．