已知各項(xiàng)不相等的數(shù)列{an}中，an+2=
an+an+1
2
，求證：{an+1-an}是等比數(shù)列．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義，利用構(gòu)造法即可證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
解答： 解：an+2=
an+an+1
2
，
所以2an+2=an+an+1，可得an+2-an+1=-
1
2
（an+1-an）．
∴
an+2-an+1
an+1-an
=-
1
2
，
滿足等比數(shù)列的定義，{an+1-an}是以-
1
2
為公比的等比數(shù)列
∴{an+1-an}是等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的證明，數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握轉(zhuǎn)化技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x，y=sin2x的最小正周期為T，則f（T）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]ex（其中a∈R）．
（1）若x=0為f（x）的極值點(diǎn)，求a得值；
（2）在（1）的條件下，解不等式f（x）＞（x-1）（
1
2
x2+x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，與函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）的圖象重合，則ω的最小值為（　�。�
A、
1
12
B、
1
3
C、2
D、
23
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地草莓從2月1日開始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到草莓的種植成本Q（單位：元/1000kg）與上市時(shí)間t（單位：天，從2月1日開始計(jì)算）的數(shù)據(jù)如下表：
上市時(shí)間t50100150
種植成本Q350020005500
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中（ab≠0）選取一個(gè)函數(shù)描述草莓的種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，說(shuō)明選取該函數(shù)的理由，并求出相應(yīng)的解析式．
①Q(mào)=at+b；②Q=at2+bt+c；③Q=abt；④Q=a•logbt．
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求草莓的種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足B={x|
x-3
x-2
＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（-8，-3），C、D在該橢圓上，直線CD過(guò)原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y2=xy+2x+k過(guò)點(diǎn)（a，-a）（a∈R），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案