12．f（x）=-x3+3x+1在區(qū)間（a2-6，a）上有最大值．則實數(shù)a的取值范圍為[2，$\sqrt{7}$）．

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)f（x）=-x3+3x+1在（a2-6，a）上有最大值，所以f′（x）先大于0然后再小于0，所以結合二次函數(shù)的性質可得：a2-6＜1＜a，且f（a2-6）≤f（1），進而求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x3+3x+1在（a2-6，a）上有最大值，
則其最大值必是區(qū)間上的極大值，
f′（x）=-3x2+3，令f′（x）=-3x2+3=0，可得x=±1，
分析易得x=1是極大值點．
對于f′（x）=-3x2+3，結合二次函數(shù)的性質可得：a2-6＜1＜a，
且f（a2-6）≤f（1），
解得2≤a＜$\sqrt{7}$．
故答案為：[2，$\sqrt{7}$）．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進行正確的運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c為偶函數(shù)，關于x的方程f（x）=a（x+1）2的解構成集合{l}．
（1）求a、b、c的值．
（2）若x∈[-2，2]，求證：$\sqrt{f（x）}≤\frac{\sqrt{5}-1}{2}|x|+1$；
（3）設g（x）=$\sqrt{f（x）}+\sqrt{f（2-x）}$，若存在實數(shù)x1，x2∈[0，2]使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實數(shù)m的取值范圍．

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3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（1）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（2）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記F（x）=$\frac{f（x）}{x}$-g（x），h（x）=-x2+2ax-$\frac{3}{4}$，設a≤2，如果對任意x1，x2∈[1，2]，都有F（x1）≥h（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，K∈Z}，則M?N．（填“?”“?”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若f（1）=2，則f（2013）的值為（　　）
A．2B．0C．-2D．±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若存在x∈[2，3]，使不等式$\frac{1+ax}{x•{2}^{x}}$≥1成立，則實數(shù)a的最小值為$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，a19=39，則S26=728．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．當x＞-1時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x+1}$的最小值是1．

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