Question

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)偏差x	20	15	13	3	2	－5	－10	－18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	－0.5	－2.5	－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 分.

【解析】試題分析：

（1）由題意，計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（2）由題意，設(shè)出該同學(xué)的物理成績，寫出物理偏差和數(shù)學(xué)偏差，利用回歸方程，求出這位同學(xué)的物理成績即可.

試題解析：

（1）由題意，

計算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>93分.