【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

【答案】(1) ；(2) 分.

【解析】試題分析：

（1）由題意，計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（2）由題意，設(shè)出該同學的物理成績，寫出物理偏差和數(shù)學偏差，利用回歸方程，求出這位同學的物理成績即可.

試題解析：

（1）由題意，

計算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設(shè)該同學的物理成績?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學的數(shù)學偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預測這位同學的物理成績?yōu)?/span>93分.

練習冊系列答案
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(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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