設(shè)直線l的斜率為2且過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，又與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAF的面積為4，則拋物線的方程為（ ）
A．y2=4
B．y2=8
C．y2=±4
D．y2=±8
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．
解答：解：拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），
則直線l的方程為y=2（x-），
它與y軸的交點(diǎn)為A（0，-），
所以△OAF的面積為||•||=4，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y2=±8x，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，-3），B（3，2），直線l過點(diǎn)P（-1，5）且與線段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）設(shè)直線l的斜率為2且過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，又與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAF的面積為4，則拋物線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長等于5時，求k的值．
（3）求拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線2x-y+4=0的距離的最小值．并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宜賓二模 題型：單選題

設(shè)直線l的斜率為2且過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，又與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAF的面積為4，則拋物線的方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=±4xD．y2=±8x

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