Question

用紅黃藍三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案共有

 

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Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．

解答： 解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．
因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，
分兩類，
第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，
若涂前三個圓用3種顏色，有A₃³=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C₂¹C₂¹=4種方法，
此時，故不同的涂法有6×4=24種．
第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，
若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C₃¹C₂¹=6種方法．
綜上可得，所有的涂法共有24+6=30 種，

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．