Question

【題目】已知函數(shù)，（且）．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于在上的最小值，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由，得到，得到的解析式，進而可求解函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）令，由，又在上遞增，得到，在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當時，則在上遞減，，則．當時，則在上遞減，，得出此時無解，進而實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）∵，∴，∴，

當時，為增函數(shù)，則在區(qū)間上的值域為．

（2）令，∵，∴，

∴，又在上遞增，∴當時，．

∵，∴，又，∴或．

,

對稱軸方程為，

當時，，∴在上遞減，

，又，∴．

當時，，∴在上遞減，

，∴，又，∴無解．

當時，，∴，∴，

又，∴無解．

當時，，∴在上遞減，∴，

又，∴無解．綜上，.