【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中,是不為1的常數(shù).
(Ⅰ)證明:若是遞增數(shù)列,則不可能是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:若是遞減的等比數(shù)列,則中的每一項(xiàng)都大于其后任意個(gè)項(xiàng)的和;
(Ⅲ)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由是遞增數(shù)列,則,利用反證法假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,得,解得或,可知假設(shè)不成立;(Ⅱ)由是遞減數(shù)列,得
,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以,得,則,公比,故,由于,得
,又
,且
,故,
即,得證;(Ⅲ)由是遞增數(shù)列,得,則,由,得,所以,同理,由是遞減數(shù)列,得,故,所以,
累加可得.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>是遞增數(shù)列,所以。
由于,所以。
假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,那么成等差數(shù)列。
所以,因而,解得或。
由已知,當(dāng),這與是遞增數(shù)列矛盾,故的值不存在。
所以數(shù)列不可能是等差數(shù)列。
(Ⅱ)因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列,所以。
因?yàn)?/span>,所以。
因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,
所以,得或(舍去)。
則,公比,故。
設(shè),那么。
因?yàn)?/span>,
所以。
因?yàn)?/span>
而,即,
所以。
即:數(shù)列中的每一項(xiàng)大于其后任意個(gè)項(xiàng)的和。
(Ⅲ)由于是遞增數(shù)列,所以,
所以。 ①
因?yàn)?/span>,所以。 ②
由①②知,,因此。 ③
因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列,同理,,
故。 ④
由③④可知,。
因此
。
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子,3枚全是6點(diǎn)”的事件是( )
A.不可能事件
B.必然事件
C.可能性較大的隨機(jī)事件
D.可能性較小的隨機(jī)事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.
(3)已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于x的方程的根的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓心在直線(xiàn)x﹣y+2=0上,且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為( )
A. (x+1)2+(y﹣1)2=1 B. (x﹣1)2+(y+1)2=1 C. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線(xiàn)上升,而后60天其價(jià)格呈直線(xiàn)下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間(只寫(xiě)結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)的最值;
(3)討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下給出對(duì)程序框圖的幾種說(shuō)法:
①任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框;②輸入框只能緊接開(kāi)始框,輸出框只能緊接結(jié)束框;③判斷框是唯一具有超出一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào);④對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的算法來(lái)說(shuō),其程序框圖判斷框內(nèi)的條件的表述方法是唯一的.
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(且).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于在上的最小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知隨機(jī)變量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是 ( )
A. 6和2.4 B. 2和2.4
C. 2和5.6 D. 6和5.6
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