【題目】【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】

已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：

（1）當m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；

（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．

【答案】(1)相切（2）[-2,4]

【解析】試題分析：（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論．

（2）曲線C上存在到直線l的距離等于的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d≤r+，解出即可得出．

試題解析：

（1）直線l：ρsin（θ＋）＝m ，化為直角坐標方程：y+x=m，

m=3時，化為：y+x﹣3=0，

曲線C： ，利用平方關系化為：（x﹣1）2+y2=3．

圓心C（1，0）到直線l的距離d===r，

因此直線l與曲線C相切．

（2）∵曲線C上存在到直線l的距離等于的點，

∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤+，解得﹣2≤m≤4．

∴實數(shù)m的范圍是[﹣2，4]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．

（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．

（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0， ）內(nèi)無零點，求實數(shù)a的最小值．

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【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（1）當a=b=2時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）證明：函數(shù)f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

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