在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上．

(1)過P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；

(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？

 

（1）（2）

【解析】(1)連結(jié)B1D1，BD，在平面A1C1內(nèi)過P作直線l，使l∥B1D1，則l即為所求作的直線，如圖(a)．∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直線BD.

圖(a)

(2)∵BD∥B1D1，∴直線m與直線BD也成α角，即直線m為所求作的直線，如圖(b)．由圖知m與BD是異面直線，且m與BD所成的角α∈.

當(dāng)α＝時(shí)，這樣的直線m有且只有一條，當(dāng)α≠時(shí)，這樣的直線m有兩條．

圖(b)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________.

 

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若直線l與平面α不垂直，則在平面α內(nèi)與直線l垂直的直線有________條．

 

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能是________．

 

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給出下列四個(gè)命題：

①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號(hào))

 

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已知點(diǎn)P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪?/span>________．

 

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若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________．

 

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設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的公比；

(2)證明：對(duì)任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.

 

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