給出下列四個(gè)命題：

①沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號(hào))

 

③④

【解析】沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故命題①錯(cuò)；互相垂直的兩條直線相交或異面，故命題②錯(cuò)；既不平行也不相交的直線是異面直線，不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，命題③、④正確．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積．

 

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；

(2)四邊形MNCD是直角梯形；

(3)DN⊥平面PCB.

 

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．

(1)若E為A1C1的中點(diǎn)，求證：DE∥平面ABB1A1；

(2)若E為A1C1上一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

 

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如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于K.

求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

 

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在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上．

(1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？

 

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝.若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬(wàn)元．

(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

 

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