如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠BAF＝90°，BC，BE．

(Ⅰ)求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；

(Ⅱ)若BA＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

答案：
解析：

　　解析：不是會不會的問題，而是熟不熟的問題，答題時間是最大問題．

　　(Ⅰ)∵面面，

　　∴面．

　　∴以為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

　　不妨設(shè)，，，則

　　，，，，，．

　　∴，，∴，∴，

　　∵，∴，

　　∴、、、四點(diǎn)共面．

　　(Ⅱ)設(shè)，則，∴，，．

　　設(shè)平面的法向量為，

　　由，得，

　　設(shè)平面的法向量為

　　由，得，

　　

　　由圖知，二面角為銳角，∴其大小為．


提示：

證共面就是證平行，求二面角轉(zhuǎn)為求法向量夾角，時間問題是本題的困惑處．心浮氣燥會在計算、書寫、時間上丟分．因建系容易，提倡用向量法．本時耗時要超過17題與18題用時之和．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
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AD，BE
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AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？

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如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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AD，BE
∥
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1
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AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？
精英家教網(wǎng)

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如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)，
(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
(Ⅱ)C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？
(Ⅲ)設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大�。�

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如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？

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