Question

12．若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-3a，4-a]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇-6，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解出a的值，函數(shù)圖象關(guān)于y對(duì)稱，求出m，得到函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求其值域即可．

解答 解：由題意：二次函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-3a，4-a]上的偶函數(shù)，
∴-3a+4-a=0，
解得：a=1，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，3]．
∵偶函數(shù)圖象關(guān)于y對(duì)稱，
∴2m=0
解得：m=0．
∴二次函數(shù)f（x）=-x²+3，定義域?yàn)閇-3，3]．
開口向下，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為3．
當(dāng)x=-3或3時(shí)，f（x）取得最小值值為-6．
所以f（x）的值域?yàn)閇-6，3]．
故答案為[-6，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性是的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用問題．屬于中檔題．