Question

設(shè)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x）…，f_n+1（x）=f_n′（x）n∈N，則f′₂₀₀₉（

π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)可得周期為4，代值計(jì)算可得．

解答： 解：∵f₀（x）=sinx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=sinx，
由以上規(guī)律可得周期為4，
∴f′₂₀₀₉（

π

3

）=f₂₀₁₀（

π

3

）
=f₂（

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

故答案為：-

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)值得求解，屬基礎(chǔ)題．