Question

甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為

3

4

，乙選手獲勝的概率為

1

4

，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝．對于乙選手，獲勝概率最大的是方案

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：方案一：設(shè)乙獲勝為事件A，則事件A應(yīng)包括以下三種情況：①乙2：0獲勝（設(shè)為事件A₁），②乙2：1獲勝（設(shè)為事件A₂）；
這兩種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（A），
方案二，設(shè)乙獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①乙3：0獲勝（設(shè)為事件B₁），②乙3：1獲勝（設(shè)為事件B₂）；③乙3：2獲勝（設(shè)為事件B₃）  
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（B），
再比較P（A）與P（B）的大小，即可．

解答： 解：方案一：設(shè)乙獲勝為事件A，則事件A應(yīng)包括以下三種情況：①乙2：0獲勝（設(shè)為事件A₁），②乙2：1獲勝（設(shè)為事件A₂）；
這兩種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（A）=P（A₁）+P（A₂）=(

1

4

)2+

C

1 2

•

1

4

•

3

4

•

1

4

=

5

32

方案二，設(shè)乙獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①乙3：0獲勝（設(shè)為事件B₁），②乙3：1獲勝（設(shè)為事件B₂）；③乙3：2獲勝（設(shè)為事件B₃）  
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=(

1

4

)3+

C

2 3

•(

1

4

)2•

3

4

•

1

4

+C

2 4

•(

1

4

)2•(

3

4

)2•

1

4

=

53

512

，
∵

5

32

＞

53

512

，
∴乙獲勝概率最大的是方案一．
故答案為：方案一．

點(diǎn)評：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．