【題目】若存在直線l與曲線和曲線都相切,則稱曲線和曲線為“相關(guān)曲線”，有下列四個(gè)命

題：

①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；

②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；

③當(dāng)時(shí)，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；

④必存在正數(shù)使得曲線 和曲線 為“相關(guān)曲線”.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實(shí)數(shù)解即可.

①圓心，半徑，圓心，半徑，，因?yàn)?/span>，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯(cuò)誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯(cuò)誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為和，，，所以分別以和為切點(diǎn)的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選B．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是( )

A. 在定義域內(nèi)是減函數(shù): 偶函數(shù)；

B. ,均有是成立的充分不必要條件；

C. 的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；

D. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是過橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長是 3．

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【題目】已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

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【題目】如圖所示，在直角中有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在直角三角形的斜邊上，設(shè).

（1）用和表示的面積；

（2）用和表示正方形的面積；

（3）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

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【題目】有下列四個(gè)命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號(hào)）．

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【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知p：，q：．

（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】函數(shù)y=f（x）與的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

A. B. （0,2） C. （2,4） D. （2,＋∞）

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

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