Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，前n項和S_n，且S₉＞0，S₁₀＜0，當S_n取最大值是，n=（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出a₅＞0，a₆＜0，由此能求出當S_n取最大值時，n=5．

解答： 解：∵S₉=

9

2

（a₁+a₉）=

9

2

（2a₁+8d）=9a₁+36d＞0，
∴a₁+4d=a₅＞0，
S₁₀=5（a₁+a₁₀）=5（2a₁+9d）=10a₁+45d＜0，
a₁+4.5d＜0，∵a₁＞0，∴d＜0，
∴a₁+4.5d＞a₁+5d=a₆，
∴a₆＜0，
∴S₆=S₅+a₆＜S₅，
∴S₅最大．
∴當S_n取最大值時，n=5．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和取最大值時，項數(shù)n的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．