【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學無額外訓(xùn)練，一段時間后進行數(shù)學應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應(yīng)用題所用的時

間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學應(yīng)用題所用的時間在6—8

分鐘，現(xiàn)小明.小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應(yīng)用題，求小剛比

小明先正確解答完的概率；

（2）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進行全程研究，記A.B兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：(1)第（1）問，主要利用線性規(guī)劃的知識和幾何概型的知識分析解答，先寫出滿足題意的線性約束條件，再畫出平面區(qū)域，最后利用幾何概型的公式解答. (2)第（2）問，先寫出的值，再寫出的分布列求出數(shù)學期望.

試題解析：

(1)設(shè)小明和小剛解答這道數(shù)學應(yīng)用題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為 (如圖所示) 設(shè)事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區(qū)域為

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為.

（2）可能取值為， ， ，

的分布列為：

x

1

P

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15 000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人．

(1)寫出飛機票的價格關(guān)于旅游團人數(shù)的函數(shù)；

(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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【題目】在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l： （t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．

（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= e﹣ax（a＞0）．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x= 處的切線方程；
（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項和，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按質(zhì)量分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的利潤是8元/件；每提高一個檔次，利潤每件增加2元，每提高一個檔次，產(chǎn)量減少3件，在相同時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件．問：在相同時間內(nèi)，生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤？（最低檔次為第一檔次）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M是線段EC的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC；

（3）求平面BDM與平面ABF所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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