Question

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】分析：（1）由及（）.

可分別求出，，，由及可知無(wú)解，從而得到結(jié)論；

(2)由 可證得(n≥2)

∴

當(dāng)a=－1時(shí)，可得

當(dāng)a≠－1時(shí), b1≠0,從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列,時(shí)

當(dāng) 滿(mǎn)足上式. 則.可求.

詳解：

（1）∵

∴　　　　

　 　

　若是等差數(shù)列，則　但由，得a=0,矛盾.

　∴不可能是等差數(shù)列

(2)∵

∴ (n≥2)

∴

當(dāng)a=－1時(shí)，（n≥3）,得（n≥2）

∴

當(dāng)a≠－1時(shí), b1≠0,從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列,時(shí)

當(dāng) 滿(mǎn)足上式，。