Question

若函數(shù)y=f（x+

1

2

）奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+1，則f（1-x）+f（x）=

 

；g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=f（x+

1

2

）奇函數(shù)，可得f(-x+

1

2

)=-f(x+

1

2

)，即可得出f（1-x）+f（x）=0．于是g（1-x）+g（x）=2．進(jìn)而得到g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）=2×1006+g(

1

2

)．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x+

1

2

）奇函數(shù)，
∴f(-x+

1

2

)=-f(x+

1

2

)，
∴f（1-x）+f（x）=0．
∴g（1-x）+g（x）=f（1-x）+f（x）+2=2．
∴g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）=2×1006+g(

1

2

)=2013．
故答案為：0；2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．