Question

f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，且a≠1）圖象如圖，則a，b滿足的關系是（　　）

• A、0＜a^-1＜b＜1
• B、0＜b＜a^-1＜1
• C、a^-1＞b＞1
• D、b＞a^-1＞1

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用對數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象平移的方法列出關于a，b的不等關系是解決本題的關鍵．利用好圖形中的標注的（0，-1）點．利用復合函數(shù)思想進行單調性的判斷，進而判斷出底數(shù)與1的大小關系．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）是減函數(shù)且隨著x增大，2^x+b-1增大，f（x）減小．
∴0＜a＜1，
∴a^-1＞1，
∵當x=0時，f（0）=log_ab∈（-1，0），
∴l(xiāng)og_a（a^-1）＜log_ab＜log_a1，
∴a^-1＞b＞1
故選：C．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象性質，考查學生的識圖能力．考查學生的數(shù)形結合能力和等價轉化思想．