Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x²-x，則當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、[-

  1

  8

  ，0]
• B、[-

  1

  4

  ，0]
• C、[-

  1

  8

  ，-

  1

  4

  ]
• D、[0，

  1

  4

  ]

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考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，先求出當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)的函數(shù)解析式，從而求值域．

解答： 解：∵f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）；
當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，x+1∈（0，1]；
故f（x）=

1

2

f（x+1）=

1

2

[（x+1）²-（x+1）]；
∴-

1

4

≤（x+1）²-（x+1）≤0，
∴-

1

8

≤

1

2

[（x+1）²-（x+1）]≤0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，先求出當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)的函數(shù)解析式，從而求值域．

解答： 解：∵f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）；
當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，x+1∈（0，1]；
故f（x）=

1

2

f（x+1）=

1

2

[（x+1）²-（x+1）]；
∴-

1

4

≤（x+1）²-（x+1）≤0，
∴-

1

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≤

1

2

[（x+1）²-（x+1）]≤0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．