Question

11．設命題p：?x∈R，使等式x²+ax+1=0成立；命題q：函數(shù)f（x）=x³-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p，q為真時的a的范圍，通過討論p，q的真假的情況，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：p真⇒△=a²-4≥0⇒a≥2或a≤-2…（3分）
q真⇒f′（x）=3x²-a≤0在x∈[-1，1]恒成立⇒a≥3…（6分）
由“p∨q”為真，p∧q為假，則p，q一真一假 …（7分）
當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜3}\end{array}\right.$，∴a∈（-∞，-2]∪[2，3）…（8分）
當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥3}\end{array}\right.$，無解，…（9分）
綜上得a≤-2或2≤a＜3…（10分）

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．