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如果函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a≤5B、5≤a≤7
C、a≥7D、a≤5或a≥7
分析：由已知中函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1，我們可以求出函數的導函數的解析式，令導函數等于0，則我們可以求出函數的極值點為1和a-1，由函數f（x）區(qū)間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，我們可得函數的極值點a-1介于4到6之間，構造關于a的不等式，解不等式即可求出實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函數f（x）區(qū)間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故選B．
點評：本題考查的知識點是函數單調性與導數的關系，其中根據已知中函數f（x）的解析式，求出函數的導函數f′（x）的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f(x)=
1
3
x3-a2x滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
，
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f(x)=
ax2+ax+1
的定義域為全體實數集R，那么實數a的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求實數b，c的值；
（2）已知各項不為零的數列{an}的前n項之和為Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求數列{an}的通項公式；
（3）求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如果函數f(x-1)＝x2+4x-5(x∈R)，則函數f(x)(x∈R)的值域是


  1. A.
    [-9，+∞)
  2. B.
    (-9，+∞)
  3. C.
    [-5，+∞)
  4. D.
    (-5，+∞)

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