Question

【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn),求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）設(shè)是線段中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的兩條切線、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）定點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

(1)根據(jù)列出關(guān)于的方程再化簡(jiǎn)即可.

(2)求解到直線的距離以及弦長(zhǎng),進(jìn)而求得面積即可.

(3) 設(shè),,,根據(jù)以及可得,滿足的方程,進(jìn)而求得定點(diǎn)即可.

（1）因?yàn)?/span>,故,

即,化簡(jiǎn)可得；

（2）到直線的距離為,

∴,從而；

（3）設(shè),,,其中,,

由,可得,化簡(jiǎn)得,

同理,有,

將,看作方程的兩組不同的解,

由方程思想,可知直線的方程即,

當(dāng)時(shí),,∴所求定點(diǎn)的坐標(biāo)為．