【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案不唯一,具體見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調區(qū)間即可。

(Ⅱ)由于時,,若要使得成立,只需時,成立,利用導數(shù)討論的最大值和的最小值,即可求出實數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ)由題可得的定義域為,,

時,,解得,或,解得

,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);

時,,解得,或,,解得,

,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);

時,恒成立,且只在,∴上是增函數(shù).

(Ⅱ)時,,

若要使得成立,

只需時,成立,

由(Ⅰ)知當時,上是增函數(shù),

時,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

,

時,上是減函數(shù),,

,對稱軸,

時,上是增函數(shù),

,解得,∴,

時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,

整理得,∵,∴只需,

,,當時,上是增函數(shù),又,∴時,,∴.

時,上是減函數(shù),

,解得,

綜上所述,.

練習冊系列答案
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