【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)求得;通過(guò)導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性,可知時(shí)極值點(diǎn)為,滿足題意;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知極小值點(diǎn)位于,此時(shí)的零點(diǎn),且此時(shí)為極小值點(diǎn),代入得到關(guān)于的二次函數(shù),求解二次函數(shù)值域即可證得結(jié)論.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>,且是極值點(diǎn)
所以,所以
此時(shí)
設(shè) ,則
則當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)
又
當(dāng)時(shí),,則為增函數(shù)
當(dāng) 時(shí),,則為減函數(shù)
此時(shí)為的極大值點(diǎn),符合題意
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,時(shí),不存在極小值點(diǎn)
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),且 ,
所以存在
結(jié)合(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí),,為減函數(shù); 時(shí),,為增函數(shù),所以函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)
又 ,所以
且滿足 .
所以
由二次函數(shù)圖象可知:
又,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家,他所著《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中提到一些堆垛問題,如“三角垛果子”,就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐,每層皆堆成正三角形,從上向下數(shù),每層果子數(shù)分別為1,3,6,10,…,現(xiàn)有一個(gè)“三角垛果子”,其最底層每邊果子數(shù)為10,則該層果子數(shù)為( 。
A. 50B. 55C. 100D. 110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公共汽車站有6個(gè)候車位排成一排,甲、乙、丙三個(gè)乘客在該汽車站等候228路公交車的到來(lái),由于市內(nèi)堵車,228路公交車一直沒到站,三人決定在座位上候車,且每人只能坐一個(gè)位置,則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是( )
A.48B.54C.72D.84
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年3月5日,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng),2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.
(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某中學(xué)高二年級(jí)舉行了“愛我中華,傳誦經(jīng)典”的考試,并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)(滿分分)作為樣本,其中成績(jī)不低于分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該年級(jí)共有名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級(jí)這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(2)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);
(3)若在樣本中,利用分層抽樣從成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,再?gòu)闹谐槿?/span>人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典典籍,試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)在處有極值,且其圖像在處切線與平行.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. “若,則”的否命題為真命題
B. 函數(shù)的最小值為2
C. 命題“若,則”的逆否命題為真命題
D. 命題“”的否定是:“”。
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