Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+1，△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若角A、B、C成等差數(shù)列，求f（B）的值；
（2）若f（ ﹣ ）= ，邊a、b、c成等比數(shù)列，△ABC的面積S= ，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵角A、B、C成等差數(shù)列，可得：2B=A+C，

又∵A+B+C=π，

∴B= ，

∴可得：f（B）=cosπ+1=0．

（2）解：∵f（ ﹣ ）=cos[2（ ﹣ ）+ ]+1=cosB+1= ，

∴cosB= ，可得sinB= = ，

∴S= acsinB= ac= ，可得：ac=2，

∵a、b、c成等比數(shù)列，即b2=ac，

∴b= ，

又∵由余弦定理可得：cosB= = = = ，

∴解得：a+c=3．

∴△ABC的周長=a+b+c=3+ ．

【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進而利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．（2）化簡已知等式可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用三角形面積公式，等比數(shù)列的性質(zhì)可求b，利用余弦定理可求a+c，從而計算得解三角形的周長．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．