【題目】已知：cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，求cos（2α+ ）．

【答案】解：∵cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，∴α+ ∈（ ， ），sin（α+ ）=﹣ ，
∴sinα=sin[（α+ ）﹣ ]=sin（α+ ）cos ﹣cos（α+ ）sin
=﹣ ﹣ =﹣ ，
cosα=cos[（α+ ）﹣ ]=cos（α+ ）cos +sin（α+ ）sin
= +（﹣ ） =﹣ ，
∴sin2α=2sinαcosα= ，cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，
∴cos（2α+ ）=cos2αcos ﹣sin2αsin =﹣ ﹣ =﹣
【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+ ）的值，利用兩角和差的三角公式求得sinα 和cosα的值，利用二倍角公式求得sin2α和cos2α的值，從而求得cos（2α+ ）的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的余弦公式的相關(guān)知識，掌握二倍角的余弦公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+1，△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若角A、B、C成等差數(shù)列，求f（B）的值；
（2）若f（ ﹣ ）= ，邊a、b、c成等比數(shù)列，△ABC的面積S= ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+log2 ，Sn=b1+b2+…bn ， 求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14,18，則輸出的為（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題：把120個面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有（ ）個面包．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以向量 為鄰邊作平行四邊形OADB， ，用 表示 ．

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